Сценическая история Государственного академического театра классического балета началась в 1966 году, тогда он назывался Хореографический концертный ансамбль СССР «Молодой балет». Его создатель, прославленный российский балетмейстер, народный артист СССР И.А. Моисеев создал хореографическую труппу, в искусстве которой должен был осуществляться, концентрироваться репертуар современных направлений балетного искусства. Первая программа ансамбля была показана в 1968 году и состояла из хореографических миниатюр балетмейстеров К.Я. Голейзовского, А.М. Мессерера, О.М. Виноградова и самого И.А. Моисеева. Первым директором труппы стала бывшая балерина Большого театра И.В. Тихомирнова.
В 1971 году художественное руководство труппой было передано народному артисту СССР Ю.Т. Жданову. Бывший премьер Большого театра начал осуществлять постановки одноактных балетов, включать в репертуар ансамбля фрагменты из балетов классического наследия. Труппа получила новое название — Концертный ансамбль СССР «Классический балет».
В 1977 году художественное руководство перешло к В. Василёву, а главным балетмейстером театра стала его жена Н. Касаткина. С этого времени изменился репертуар труппы — вместо концертных программ и одноактных балетов ставились полномасштабные спектакли. Статус театра коллектив получает в 1978 году, а современное название носит с 1992 года. За пределами России театр известен как The Moscow Classical Ballet.
Прежде чем ансамбль классического танца превратить в экспериментальный авторский театр, Касаткина и Василёв 12 лет работали в Ленинградском академическом театре им. С.М. Кирова, в репертуар которого входили их постановки.
В Государственном академическом театре классического балета спектакли классического наследия, кроме «Жизели» А. Адана, идут в авторских редакциях художественных руководителей труппы. Среди них: «Лебединое озеро», «Щелкунчик», «Спящая красавица П.И. Чайковского; «Дон Кихот» Л. Минкуса; «Корсар» А. Адана; «Золушка», «Ромео и Джульетта» С.С. Прокофьева; «Весна священная», «Поцелуй феи», «Жар- птица» И.Ф. Стравинского.
Современные постановки («Весна священная», «Сотворение мира» А.П. Петрова; вокально-симфоническая симфония «Пушкин, размышления о поэте», «Чудесный мандарин» Б. Бартока, «Лисистрата» О.А. Петровой и др.) создали балетмейстерам репутацию «модернистов».
Открытием их театра стал балет «Гаяне» А.И. Хачатуряна. Первой постановкой после смерти композитора стал балет «Спартак» в интерпретации Касаткиной и Василёва.
Балетмейстеры первыми начали включать в репертуар старинные спектакли мирового балета. Французский балетмейстер П. Лакотт поставил балет «Натали, или Швейцарская молочница» А. Гировеца.
Касаткина и Василёв первыми познакомили отечественного зрителя с творчеством французских балетмейстеров М. Бежара и Р. Пети, пригласили для постановок в своём театре кубинского балетмейстера А. Алонсо.
В поисках собственного пластического языка Касаткина и Василёв открыли классическому балету музыку Б. Бартока, Н.Н. Каретникова, Ю.М. Буцко, А.П. Петрова. За четыре десятилетия Н. Касаткина и В. Василёв создали театр с уникальной труппой и репертуаром, который одинаково интересен и понятен зрителям разных поколений, культур. В разное время хореографию Касаткиной и Василёва исполняли М. Плисецкая, М. Барышников, В. Малахов, С. Захарова, С. Полунин и другие мировые балетные знаменитости.
В репертуаре театра сегодня — 30 классических и неоклассических балетов.
Спектакли идут на лучших мировых площадках, собирая полные залы, даже если речь идет о шеститысячном зале Государственного Кремлевского дворца. За свою историю театр воспитал 2 обладателей Гран-При и 19 золотых медалистов международных конкурсов, 5 лауреатов и 2 обладателей Гран-При Парижской Академии Танца, а также обладателей многих других званий и наград престижных балетных состязаний. Театр стал своеобразной «фабрикой звёзд» на балетном небосклоне. Отсюда вышли танцовщики мирового уровня: И.Д. Мухамедов, В.А. Малахов, С.В. Исаев, Г.О. Степаненко.
Сегодня в театре работают более 70 артистов балета. Коллектив представляет шедевры репертуара и премьеры на Новой и Исторической сценах Большого театра, в Государственном Кремлевском дворце, в РАМТе в рамках проекта «летние балетные сезоны», в Александринском театре в Петербурге и на других площадках.
С 1999 года директором Государственного академического театра классического балета Н. Касаткиной и В. Василёва стал их сын–– Иван Василёв. В 2024 году после смерти обоих родителей (В. Василёва в 2017 году и Н. Касаткиной в 2024 году) продолжил их дело, взяв обязанности ВРИО художественного руководителя театра.
География гастролей театра обширна: с творчеством театра познакомились зрители более 200 городов России и Ближнего зарубежья, его гастроли прошли более чем в 30 странах мира на 5 континентах. Круглый год странствуют по планете 75 артистов балета, 30 тонн декораций и 4000 костюмов, изготовленных для репертуарных спектаклей.В 2010 году театр поставил рекорд: с успехом дал 90 выступлений подряд на сцене театра Compac Gran Vía в Мадриде.