Купец, общественнй деяель. Вел активную общественную жизнь. Был гласным Губернского земского собрания (Саратов), много лет состоял гласным Городской Думы, членом уездного Земского собрания, старшиной Биржевого комитета, почетным мировым судьй, председателем Сиротского суда, членом Уездного училищного совета, членом попечительского совета Мариинской гимназии. Шлыков был также ктитором Крестовоздвиженской церкви, построенной в 1903 г. недалеко от его дома — на Сенной площади, на его же средства. Шлыковым также было выстроено здание 4-й женской гимназии (современный Казачий театр, ранее — кинотеатр «Гвардеец»). Вершиной общественной биографии А.М. Шлыкова стала работа в должности Городского головы Царицына. Эту должность он занимал дважды — с 18.12.1886 по 4.07.1888 и с 14.03.1894 по 18.10.1895 г. Период руководства городом Шлыкова — один из наиболее стремительных в истории Царицына.