Драматический театр «Грань» был основан в 1970 году как любительский коллектив под руководством режиссёра Эльвиры Дульщиковой, которая на протяжении 40 лет формировала его уникальный творческий стиль. За это время театр представил более 60 постановок, работая с классической и современной драматургией, привлекая профессиональных сценографов и композиторов. Среди значимых работ того периода - дебютный спектакль «20 лет спустя» М. Светлова, поэтичный «Бумажный Пьеро» по Х.Р. Хименесу, отмеченный на фестивале «Золотая репка», и экспериментальный «Карманный театр» Ж. Кокто, впервые представленный на собственном фестивале театра «ПоМост» в 2009 году.

В 2011 году художественным руководителем стал Денис Бокурадзе, выпускник Самарского института культуры, который привнёс в театр камерность, внимание к деталям и актуальное прочтение классики. Под его руководством театр достиг нового уровня признания: постановка «Фрекен Жюли» по А. Стриндбергу получила Гран-при фестиваля малых городов России, философский «Post Scriptum» по Ж.-П. Сартру вошёл в лонг-лист «Золотой Маски», а «Таня-Таня» О. Мухиной удостоилась пяти номинаций этой престижной премии. Особого успеха добился шекспировский «Король Лир», отмеченный в 2018 году премией «Золотая маска» за лучшие костюмы работы Елены Соловьёвой. Спектакль «Три сестры» А. Чехова в 2025 году был включён в «Золотой фонд театральных постановок России».

Театр активно гастролирует по России, участвуя в крупнейших фестивалях, включая «Золотую Маску», Дягилевский фестиваль в Перми и фестиваль им. Олега Янковского в Саратове. С 2009 года «Грань» проводит собственный фестиваль «ПоМост», который превратил Новокуйбышевск в значимый театральный центр. 

В 2023 году театр получил статус государственного учреждения культуры Самарской области.

В 2022 году начато строительство нового современного здания театра, открытие которого запланировано на 2025 год. В новом здании будут работать сразу три сцены: «Историческая», сохраняющая традиции театра, «Основная», пространство творческого поиска и «Камерная» сцена — молодёжная лаборатория, открытая к эксперименту и новым начинаниям. Также в новом зале запланировано пространство под будущий театральный музей.

Театр «Грань» сохраняет традиции, заложенные Эльвирой Дульщиковой, и продолжает экспериментировать, оставаясь одним из самых ярких провинциальных театров России.