В 1918 году поэт и драматург В.А. Савин организовал любительскую труппу и написал для неё драму на коми языке «Ыджыжмыж» («Большая вина»). Спектакль был поставлен в 1919 году. В 1921 году сформировался «Сыкомтевчук» (Усть-Сысольское коми театральное объединение). Руководителем и режиссёром стал В.А. Савин. Он функционировал около 8 лет. Назревала необходимость создания профессионального театра.
В 1930 году были организованы месячные театральные курсы. Сценическому мастерству актёров-любителей обучали приглашённые из московского Дома народного творчества им. Н.К. Крупской режиссёр И.Н. Берсенев и композитор А. Голицын. Театр получил название КИППТ (Коми инструктивный передвижной показательный театр). Свой первый сезон КИППТ открыл в 1930 году. С этого времени театр драмы ведёт своё летоисчисление. Художественным руководителем Коми театра стал выпускник Ленинградского техникума сценического искусства В.П. Выборов.
В 1936 году Постановлением Президиума Коми Областного исполнительного комитета создаётся Областной комбинат театральных предприятий, в который возвращаются выпускники Ленинградского театрального техникума: А.С. Тарабукина (Русина), С.И. Ермолин, П.А. Мысов, А.Г. Зин, И.И. Аврамов, И.Н. Попов и др. Из слияния самодеятельного русского драматического театра под руководством А. Ходырева, труппы КИППТа и выпускников Ленинградского театрального техникума образован Коми драматический театр, который в 1936 году открыл свой первый сезон спектаклем «Егор Булычёв и другие» М. Горького. С этого времени драматический театр ставил спектакли как на коми, так и на русском языках.
В 1978 году театру присвоено имя В.А. Савина В 1980 году драматический театр награждён Орденом Дружбы народов, а в 1995 году получил звание академического. Отдавая дань уважения своему создателю В.А. Савину, театр возобновили фестиваль «Осенние коми вечера».
В 2005 году 15 абитуриентов поступили в Санкт-Петербургскую государственную академию театрального искусства. Руководителем курса был назначен режиссёр, заслуженный деятель искусств Республики Карелии, профессор А.Д. Андреев. Последние два семестра до выпуска 2010 года курс работал уже на базе Академического театра драмы им. В. Савина.
В 2010 году в театр пришёл новый директор М.Н. Матвеев. Впервые за последние несколько десятков лет были осуществлены масштабные гастроли по северным городам и районам Республики Коми и за её пределами. В 2011 году в рамках ФЦП «Культура России» (2006—2011) были получены гранты на проведение гастролей по р. Печоре и на постановку спектакля по пьесе Ф.Г. Лорки «Кровавая свадьба» на коми языке, получен и грант Общества М.А. Кастрена. В 2012 году благодаря гранту Главы РК в области театральной и концертной деятельности осуществлены постановки спектаклей «Романтики» Э. Ростана и «Всего ничего» С. Пелтола. В 2013 году были получены гранты Министерства культуры РФ и Главы РК в области театральной и концертной деятельности на гастроли в Санкт-Петербурге.
В 2011 году была осуществлена постановка спектакля «Гамлет» по пьесе У. Шекспира.
В репертуарной афише театра с 2010 года появилось более 20 новых названий. Для осуществления постановок приглашаются известные в России режиссёры: С.А. Мещангин, О.Л. Нагорничных, Ю.П. Нестеров. Сегодня в труппе театра: заслуженные артисты РФ В.П. Габова, В.А. Градов, народные артисты Республики Коми В.И. Дорофеева, В.М. Кузьмин, М.И. Липин и др.
Государственный академический театр драмы им. В. Савина стал одним из центров культурной жизни региона. С 2013 года на базе театра проходит «Северный театральный фестиваль» (г. Сыктывкар). В фестивале принимают участие театры из различных городов России: Москвы, Санкт-Петербурга, Карелии, Ярославля, Вологды, Новгорода, Перми, Архангельска, Котласа, Мурманска, Воркуты, Пензы, Тюмени, Магнитогорска и других. Каждый раз темы фестиваля различны: к 150-летию со дня рождения Константина Станиславского (2013), «Русская классика. Сохраняя традиции, соответствуя времени» (2016), «Современный театр – молодому зрителю. Традиции и новые практики» (2019), «Русский театр. Наследие» (2021), к 200-летия драматурга Александра Николаевича Островского (2023), «Советский театр. Реконструкция» (2025).
В 2014 году по инициативе Академического театра драмы им. В. Савина при поддержке Союза театральных деятелей Республики Коми был создан Республиканский конкурс актерской песни памяти Народного артиста России А. Трибельгорна. Согласно положению, участниками конкурса могут стать актеры профессиональных и любительских театров (не музыкальных) Республики Коми и других регионов России, а также студенты актерских отделений учебных заведений Республики Коми.
В 2025 театр стал участником федеральной программы «Большие гастроли».